Las malditas fracciones algebraicas

Me he estado preguntado desde hace un rato ¿por qué tenemos que estudiar las fracciones algebraicas? digo es obvio para aquellos que gustamos de las matemáticas, el hecho de factorizar, simplificar, valorizar y trabajar operatoria con ellas es simplemente un paso a lo que sigue que es el trabajo con ecuaciones que involucran estas fracciones y sus múltiples aplicaciones. Pero la verdad es que un estudiante de preparatoria, liceo o bachillerato poco valora esta motivación intrínseca del trabajo matemático.

De por si el trabajo algebraico ya es extraño para ellos como para tratar de entender esas malditas fracciones llenas de letras y números sin mucho sentido, se aprenden un proceso mecánicos, aprueban la unidad, pero no tienen idea de qué o qué tenían que aprender en realidad.

Como profesora, las fracciones algebraicas son mi dolor de cabeza. Me encantan, de por si me encantan las fracciones, y si amo el algebra, la combinación de ambas es un mini orgasmo al final... ok... eso sonó muy mal jajaja, olvídenlo... a lo que voy es que resolver fracciones algebraicas por muy divertido que para mi sea, es muy difícil de enseñar, por lo menos no de una forma que no sea enseñar esos procesos mecánicos.

El tema ya está altamente estudiado, Filloy, Puig, Arcavi, Herscovics y tantos más que han escrito no uno, sino varios libros sobre las dificultades cognitivas del aprendizaje entre la aritmética y algebra, los símbolos, la generalización, son elementos a considerar en este cambio. Hay muchas herramientas para acercar el algebra a los estudiantes, desde el trabajo con figuras representativas a las innumerables aplicaciones de este nuevo lenguaje.

También se ha estudiado lo que pasa con los estudiantes en el proceso de aprendizaje de las fracciones algebraicas, y los resultados no son nada alentadores, las conclusiones nos llevan a conocer que hemos construido máquinas de factorizar, simplificar y operar con fracciones algebraicas sin mayor creatividad, utilizando los mismos medios, las mismas estrategias, una unidad que deja de lado toda la curiosidad de los estudiantes y los convierte en repetidores de un proceso que pueden conocer muy bien, pero que no entienden a profundidad.  El artículo fue publicado por la Relime, la revista latinoameticana de investicación en matemática educativa pueden leer el artículo aquí.

Pero ¿qué estamos haciendo para cambiar esto? bueno no mucho supongo, para mi es más importante comenzar por el final, si lo que necesitamos es resolver problemas que involucran fracciones porque no comenzar desde ahí, desde la necesidad, hay un problema muy simple que me permite comenzar con el tema:

Dos tractores aran un terreno en 16 horas, si lo hacen por separado uno demoraría 126 horas más que el otro ¿cuánto tarda cada tractor?

El trabajo con veLocidades es simple y nos permite acercarlo al contexto de los estudiantes, en mi caso muchos de mis alumnos tienen padres agricultores, pero se puede utilizar con vehículos en un viaje, trabajos de un determinado tipo, o lo que sea, lo importante es que al tratar de resolverlo  nos daremos cuenta que es necesario realizar una suma con fracciones algebraicas,  calcular un MCM,  esto da pie a que los estudiantes busquen formas, que luego podemos estructurar con el típico trabajo mecánico... no es la mejor forma, lo sé, no he encontrado una estrategia mejor. Aunque he revisado actividades más lúdicas como el juego, un ejemplo es este publicado en compartirpalabramaestra

Pero si se fijan solo hace más divertido el proceso mecánico, el fin en este caso es calcular bien para ganar el juego, puede ser una muy buena herramienta para ejercitar pero como regresa turnos pasa que algunas veces un mismo estudiante debe realizar el mismo cálculo dos veces o más, aunque es un muy buen elemento si usas tarjetas de cálculo por casilla.

Las malditas fracciones algebraicas no tienen porque ser un martirio para nuestros estudiantes, aunque hay que seguir buscando mejores estrategias para esta unidad, se recogen sugerencias... también comentarios, dudas y reclamos :)